クレーム対応に関して

先日ご来店頂いたお客様より電話があり、内容はトリミング終了直後から体調がおかしくなり、震えがとまらず、食欲もなく獣医にかけこんだ。そうしたら、獣医には震えは痛みからくるものだと言われたことから、心当たりがあるのは新しいサロンに連れて行ったことだけ。お店で犬を押さえつけたり、落下させたりして怪我させたんだろうと言われました。お客様のワンちゃんはとても静かでおとなしく、全く抵抗もなく、2時間であっという間に終わったのですが、お客様曰く、自宅でシャンプーする際には暴れるから、そんなおとなしいわけがないから、サロンでは相当押さえつけて手荒なことをしたのだろうと言われました。
私の方は新規の場合は特に細心の注意をしていますし、今回は全く思い当たる節がないことから、お客様には「申し訳ないのですが、お客様の言うようなことは全くしていませんし、ワンちゃんはとても静かでよい子でした」とお伝えするだけでした。ただお客様は納得いく感じはなく、声をあらげたまま電話をきりました。正直、トリミング中はとても静かでおとなしかったので、もともと朝から体調が悪いまま、それに気がつかないままお客様がトリミングに連れてこられたのではないのかなあ、と感じています。
ただ、こういったクレームはお客様はもうサロンの責任と感じている以上、私はトリミング料金だけは返金して、この問題は終わらせた方がいいのか、それとも当店では非はないと言い、そのままでおわらせるほうがいいのか・・・どうしたらいいのか迷っています。
もしクレーム対応に詳しいかたいたらアドバイス頂きたいです。