シーズーの背中の脂ギッシュな毛？

最近ちょっと疑問に思うことがあったので質問させていただきます。 お客様わんこなのですが、３歳になるシーズなんですけど、最近背中の毛が脂ギッシュな感じになってべた付いているんです。２才を過ぎたくらいからこのようになったような気がします。 月１美容で、お客様曰く、カット後２週間もすればべたつくそうです。 その子の体質は足裏や耳の中がちょっと赤くてアレルギー体質のようですが、背中もアレルギーのための症状でしょうか？ アレルギーとしたら体の中から？（フードを変えるとか？）の改善がいいとは思うのですが、トリマーとして外から（シャンプー）などで出来ることはあるでしょうか？ そのほかに改善策はありますでしょうか？シーズーの体質なので仕方がないのでしょうか？ ちなみにシャンプーはラファンです。